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Définition
\(\triangleright\) Définition des espaces préhilbertien
Un espace pré-hilbertien est un espace réel ou complexe définie à partir d'un produit scalaire.
Ce produit scalaire nous permet à la fois d'avoir une notion de distance et d'orthogonalité.
Propriétés
\(\triangleright\) Décomposition en somme
Pour toutes fonctions continue \(f\in{{\mathcal C^0([-1,1],\Bbb C)}}\) s'écrit:
$$f(x)={{\sum_{n\in \Bbb Z}c_n\phi_n(x)}}\quad\text{tel que:}$$
$${{\lim_{n\to\infty}||f(x)-\sum_{-N\leq n\leq N}c_n\phi_n(x)||\to 0}}$$
Cela veut dire que la somme ne décrit pas point par point \(f(x)\).
